Si abres el video del youtube ( para este ejemplo) este se almacena en la carpeta de archivos temporales tal como lo mencionaron antes.
Si quieres ver el archivo correspondiente al video del youtube, primero tienes que correr el video por completo. Una vez hecho esto, en Internet Explorer te vas al menu Herramientas y entras a Opciones de Internet. Ya dentro en el apartado Historial de exploración das click en el boton Configuración y posteriormente darás click en Ver archvivos.
Una vez abierta con esto que te acabo de decir la carpeta de archivos temporales de internet, te vas hasta a mero abajo de esta carpeta y el archivo "get video[1]", ese será el archivo al video correspondiente del youtube que acabas de correr.
Ahora, igual como ya dijeron antes, este es el procedimiento estandar,pero ya dependerá de tu configuración de Internet.
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Ya si lo que quieres el reproducir el video ( de preferencia en MPG por ser un formato mas estandar) necesitarás de un programa llamado "Riva FLV Encoder"